Про бензонасос - возможно стоит дополнительное реле блокировки (НЗ контакт) и эти контакты со временем окисляются и цепь разрывается. Попробуй прямо к разъёму БН добраться и там подать +12В. Тогда точно убедитесь работает БН или нет, а так можно посмотреть по цвету провода где то возле порога двери водителя. Обычно там разрывают установщики эту цепь. Про искру и включение реле БН. Возможно для проверки необходимо прокрутить коленвал стартером чтобы ЭБУ увидел прокрутку тогда ЭБУ включит реле БН и подаст напряжение на катушки зажигания. Раз ошибка после ИММО ОФФ пропала значит всё верно сработало.